如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交直線AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向左側(cè)作矩形PQMN，使QM=3PQ．設(shè)矩形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積是S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6）．
（1）求QM的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接BQ，沿直線BQ將矩形PQMN剪開的兩部分可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙也不重疊的三角形時(shí)，直接寫出t的值．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3t cm；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）或或．
（2）t=
6
7
（3）S=
3 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 6 7 ） |
- 31 6 t 2 + 14 3 t - 6 3 （ 6 7 ＜ t ＜ 3 2 ） |
3 6 t 2 - 2 3 t + 6 3 （ 3 2 ≤ t ＜ 6 ） |
（4）
t
=
6
7
t
=
3
2
t
=
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：85引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，其解法如下：
過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過(guò)程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長(zhǎng)度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3