如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點的坐標為（3，0），C點的坐標為（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）圖1中，點P為拋物線上的動點，且位于第二象限，過P，B兩點作直線l交y軸于點D，交直線AC于點E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，請求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）圖2中，點C和點C′關于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且∠MBA=∠CBC'，求M點的橫坐標．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）存在直線l，其解析式為：y=-x+1；（3）M的橫坐標為-或-．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：893引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點M是線段OB上一個動點，過點M作x軸的垂線，交直線BC于點F，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BCE面積最大時，求M點的坐標；
（3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點A（-3，0），點B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是x軸上方拋物線上一點，點N是直線AB上一點，若以A、O、M、N為頂點為頂點的四邊形是以OA為邊的平行四邊形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設點P的橫坐標為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4