定義：到三角形的兩條邊的距離相等的點，叫做這個三角形的雅實心，例：如圖1，當P在△ABC的AC邊上時，若PD⊥BC于點D，PE⊥AB于點E，且PD=PE，則稱點P為△ABC的AC邊上的雅實心．△ABC各邊上的雅實心構成的新的三角形，叫做雅實三角形．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,求BC邊上的雅實心P到AB的距離PD的長．
（2）如圖3，等邊△ABC的邊長為4cm,求等邊△ABC的雅實三角形的面積．
（3）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在x,y軸上，且A（2，0），∠BAO=60°，求△AOB的各邊上的雅實心P的坐標．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）cm；（2）cm2；（3-，3-），（0，），（4-6，0）．
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3
3
3
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：472引用：4難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．
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3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點，連接CD．34
（1）當D是AB的中點時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點D作AB的垂線交AC于點E，求DE的長；
③如圖③，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內的點A′處，當A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4