已知：若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角和是180°，則稱這個兩個頂點關于這條底邊互為勾股頂針點．
如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，則點A與點D關于BC互為頂針點；若再滿足∠A+∠D=180°，則點A與點D關于BC互為勾股頂針點．
初步思考
（1）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．
①點A與點 D和ED和E關于BC互為頂針點：
②求證：點D與點A關于BC互為勾股頂針點．
實踐操作
（2）在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．
①如圖3，點E在AB邊上，點F在AD邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點E、F，使得點E與點C關于BF互為勾股頂針點．（不寫作法，保留作圖痕跡）
思維探究
②如圖4，點E是直線AB上的動點，點P是平面內一點，點E與點C關于BP互為勾股頂針點，直線CP與直線AD交于點F，求在點E運動過程中，當線段BE與線段AF的長度相等時AE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】D和E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：516引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長AB至點E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點N，取CE的中點F，連接BF，AF，AF交BC于點M，交DE于點O，則下列結論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號）發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長CM交AD于點E．
（1）當點P從點C運動到點D時，AE的長隨之變化，請寫出AE長的取值范圍：．
（2）在圖2中，當MP⊥CD時，求證：BM平分∠ABC．
（3）當點P在CD上移動過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時CP的長；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結論的序號為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3