如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經(jīng)過點B，D，弦DF⊥AB于點E，連接BF．
（1）求證：AC為⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：13引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，△ABC內接于圓O，AB為圓O的直徑，CM是圓O的切線，D是CM上一點，連接BD，若∠DBC=∠CAB，
（1）求證：BD是圓O的切線；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的長．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，∠ABC的平分線交圓O于E，交AC于D，過E作AC的平行線，交BA的延長線于F．試探索AE，CD，EF線段的關系．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：0難度：0.9
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且∠DCA=∠ABC，點E在DC的延長線上，且BE⊥DC．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若
OA
OD
=
2
3
，BE=3，求DA的長．
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4159引用：30難度：0.6
解析

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如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點O，D分別在AB，AC上，CD=CB，⊙O經(jīng)過點B，D，弦DF⊥AB于點E，連接BF．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若∠A=30°，AE=3，求DF的長．