如圖，△ADB與△BCD均為等邊三角形，延長(zhǎng)AD到E，使∠AEC=90°，AD=5，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)，點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒，其中一個(gè)到終點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng)，連接AM，CM，MN，NE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤2.5）．
（1）t為何值時(shí)，MN∥BC；
（2）連接BN，t為何值時(shí)，B、N、E三點(diǎn)共線(xiàn)；
（3）設(shè)四邊形AMNE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使N在∠CMD的角平分線(xiàn)上，若存在，求出t近似值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)秒；MN∥BC；
（2）t=時(shí)，B、N、E三點(diǎn)共線(xiàn)；
（3）S=（0≤t≤2.5）；
（4）存在某一時(shí)刻t≈1.15時(shí)，使N在∠CMD的角平分線(xiàn)上．
t
=
5
3
（2）t=
5
6
（3）S=
25
3
4
+
5
3
2
t
-
3
2
t
2
（4）存在某一時(shí)刻t≈1.15時(shí)，使N在∠CMD的角平分線(xiàn)上．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：26引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，數(shù)軸上A，C兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,c,BD∥AC，設(shè)BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，G，∠DBG和∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線(xiàn)DO方向平移h（h＞0）個(gè)單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數(shù)軸于點(diǎn)M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫(xiě)出答案，無(wú)需證明）．34-32c
發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE=AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，且AF=AB．
（1）求證：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖②，連接AG，求證：EG-DG=AG．2
發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：91引用：2難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)．
（1）問(wèn)題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）問(wèn)題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求△PQB的面積．
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2
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