已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，BE∥CD，連接AE、CE．
（1）求證：△ADE≌△CDE；
（2）如果CE平分∠ACB，求證：AC=3BC．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：199引用：1難度：0.4
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1．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作等邊△DEF，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖2，求證：CE+CF=CD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到如圖3的位置時(shí)，猜想CE、CF、CD之間的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）只將條件“點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，如圖4，猜想CE、CF、CD之間的等量關(guān)系為（不必證明）．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：339引用：5難度：0.5 -
2．如圖，AB∥DE，點(diǎn)C、F在線段AD上，且AC=DF，∠B=∠E．求證：AB=DE．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：385引用：5難度：0.7 -
3．如圖，點(diǎn)A（7，0），B（0，5），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PC，連接AC，則AC的最小值是 ．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：218引用：2難度：0.5
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