綜合與探究．
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得|BM-CM|最大，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標．
（4）在對稱軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）M（1，-6）；
（3）P（1，-4）；
（4）或或N（2，-2）或或．
（2）M（1，-6）；
（3）P（1，-4）；
（4）
N
（
4
，
17
）
N
（
4
，-
17
）
N
（
-
2
，-
3
+
14
）
N
（
-
2
，-
3
-
14
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1