圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時(shí)，表示∠ABC=n°，如“140°看電視”模式時(shí)∠ABC=140°．已知沙發(fā)靠背AB長(zhǎng)為50cm,坐深BC長(zhǎng)為54cm,BC與地面水平線平行，腳托CD長(zhǎng)為40cm,∠DCD'=∠ABC-80°，初始狀態(tài)時(shí)CD⊥BC．
（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．
（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)，求點(diǎn)A，D′之間的水平距離（精確到個(gè)位）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；軌跡．
【答案】（1）45°；
（2）10πcm；
（3）133cm．
（2）10πcm；
（3）133cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：373引用：4難度：0.6
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1．國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)是全世界數(shù)學(xué)家的大聚會(huì)．如圖是某次大會(huì)的會(huì)徽，選定的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖，充分肯定了我國(guó)在數(shù)學(xué)方面的成就，也弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化．如圖，弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cosθ的值等于 ．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：94引用：2難度：0.5 -
2．如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連．為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：2087引用：10難度：0.5 -
3．如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：612引用：5難度：0.7