如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0），C（8，0），D（8，8），拋物線y=ax2+bx過A，C兩點．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）若點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運(yùn)動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E．
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當(dāng)線段EG最長時，求t的值；
②連接EQ，在點P、Q運(yùn)動的過程中，是否存在某個t的值，使得△CEQ是等腰三角形？若存在，請求出t所有可能的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1