在學(xué)習(xí)了《中心對稱圖形》一章后，小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．
【性質(zhì)探究】（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有 ②③②③（填序號）．
①“雙直四邊形”的對角線不可能相等；
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
【判定探究】（2）如圖1，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接EF、EG、FG，若DF=DG，∠AEF=30°，∠EGF=75°，證明：四邊形EFDG為“雙直四邊形”．
【拓展提升】（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知A（0，8），C（16，0），點B在線段OC上，且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”且面積最大，若存在，求出此時點D的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：2難度：0.3
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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