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菁優(yōu)網(wǎng)已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的離心率為
3
2
,上頂點為M,下頂點為N,|MN|=2,設(shè)點T(t,2)(t≠0)在直線y=2上,過點T的直線TM,TN分別交橢圓C于點E和點F.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:直線EF恒過定點,并求出該定點;
(3)若△TMN的面積為△TEF的面積的k倍,則當(dāng)t為何值時,k取得最大值?

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:219引用:5難度:0.4
相似題
  • 1.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的焦點分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點F1的直線與橢圓交于M,N兩點,△MNF2的周長為4|F1F2|.
    (1)求橢圓E的離心率;
    (2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個不同的交點A,B,直線l與x軸的交點為D,若A,B都在x軸上方且點A在線段DB上,O為坐標(biāo)原點,△AOD和△BOD面積分別為S1,S2,記
    λ
    =
    S
    2
    S
    1
    ,當(dāng)滿足條件的實數(shù)k變化時,λ的取值范圍是
    1
    ,
    5
    3
    ,求橢圓E的方程.

    發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:45引用:1難度:0.5
  • 2.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的右焦點為F2,上頂點為H,O為坐標(biāo)原點,∠OHF2=30°,點(1,
    3
    2
    )在橢圓E上.
    (Ⅰ)求橢圓E的方程;
    (Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F2且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,點P(-2,0),Q(2,0).若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點,記△MPQ,△NPQ的面積分別為S△MPQ,S△NPQ,求
    S
    MPQ
    S
    NPQ
    的值.

    發(fā)布:2024/10/28 4:0:1組卷:257引用:9難度:0.6
  • 3.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,焦距為2.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)若橢圓C的左頂點為A,過右焦點F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點A)兩點,直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點,試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

    發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:61引用:3難度:0.6
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