觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

3

，n=1，2，3，…
（1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類(lèi)比周期函數(shù)的定義，為這類(lèi)數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果

存在正整數(shù)T

存在正整數(shù)T

，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿足

a_n+T=a_n

a_n+T=a_n

成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₂=2008，S₃=2010，證明{a_n}為周期數(shù)列，并求S₂₀₀₈；
（3）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=p,p∈[0，

1

2

），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．