如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．D是拋物線對稱軸上一點，縱坐標為-5，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，連接BP、DP．
?
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當△BDP與△BDC的面積相等時，求點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx+5（a≠0）向左平移3個單位，再向下平移5個單位．新拋物線與x軸交于E、F兩點（點E在點F左側(cè)），與y軸交于點G，M是新拋物線上一動點，N是坐標平面上一點，當以備用圖點E、G、M、N為頂點的四邊形是矩形時，請寫出所有滿足條件的點M的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)解析式是y=-x2+4x+5；
（2）點P的坐標為；
（3）點M的坐標為（-1，4）或（2，-5）或或．
（2）點P的坐標為
（
7
3
，
80
9
）
（3）點M的坐標為（-1，4）或（2，-5）或
（
-
1
+
5
2
，
5
-
5
2
）
（
-
1
-
5
2
，
5
+
5
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標；
（2）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過點（-1，y1）和（3，y2），其對稱軸為直線x=t；
（1）當a=-1，b=4時，求此時t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個數(shù)，直接寫出此時t的值；
②當時，存在A點使得y1、y2、n三個數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），AB=4，與y軸的交點是C，頂點是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對稱軸上一點，F(xiàn)為平面內(nèi)一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點，求出符合條件的E點坐標；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點，并求出定點坐標．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2
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