如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為線段BC上方拋物線上的一點，過點P作PE∥x軸交直線BC于點E，過點P作PF∥AC交直線BC于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）沿射線CB方向平移，得到新拋物線y'，新拋物線和原拋物線交于點B，點M是x軸上的一動點，點Q是新拋物線上的一點，是否存在以點P、M、Q為頂點的三角形是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）△PEF的周長最大為，此時點P的坐標為；
（3）或或或．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）△PEF的周長最大為
16
2
21
+
16
7
（
2
，
10
3
）
（3）
（
-
1
+
3
5
3
，
0
）
（
-
1
-
3
5
3
，
0
）
（
28
+
6
5
3
，
0
）
（
28
-
6
5
3
，
0
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：438引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側(cè)），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1
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