如圖1，將矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA、OC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+32=0的兩個根，且OC＞OA，把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E．
（1）求點E坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點D作DG∥BC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG．
①試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由；
②求出四邊形BCGD的面積．
（3）在（2）的條件下，點M是坐標(biāo)軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（3，4）；
（2）①菱形，理由見解答；
②；
（3）N1（，），N2（，），N3（-，-），N4（-，-）．
（2）①菱形，理由見解答；
②
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（3）N1（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 1:0:1組卷：134引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．AB2，CD2，AD2，BC2的關(guān)系是 ．
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．（可直接利用（2）中的結(jié)論）發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：322引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點﹒點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AD向終點D勻速運動，作PQ⊥BC于Q，當(dāng)點P不與點F重合時，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點P與點D重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)四邊形PQEF的對角線互相垂直時，直接寫出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4