綜合與實踐
在數(shù)學課上，老師讓同學們以“折一個長方體盒子”為主題開展實踐活動．如圖1，這是一張長為30cm,寬為12cm的矩形硬紙板．
（1）如圖2，奮進小組把矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為144cm2，求剪去的小正方形的邊長．
（2）創(chuàng)新小組計劃制作一個有蓋的長方體盒子．為了合理使用材料，設計了如圖3所示的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側兩個空白部分為正方形，右側兩個空白部分為矩形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．
【考點】一元二次方程的應用．
【答案】（1）剪去的小正方形的邊長為3cm；
（2）能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，正方形的邊長為2cm．
（2）能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，正方形的邊長為2cm．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：460引用：4難度：0.6
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發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：1231引用：11難度：0.6 -
2．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個正根：如圖，先畫Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC=，AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2，連結CD，那么圖中某條線段的長就是一元二次方程的其中一個正根．a2
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（2）某超市計劃從該農(nóng)業(yè)合作社購進一批該種蘋果（大于300千克），由于購買量較大，合作社在每千克3.2元的基礎上決定再給予兩種優(yōu)惠方案：
方案一：不超過300千克的部分不打折，超過300千克的部分打八折；
方案二：每千克優(yōu)惠0.4元．
則該超市選擇哪種方案更合算，請說明理由（只能選一種）．發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：757引用：3難度：0.7