如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線m經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），交x軸于點(diǎn)A（-2，0），交y軸于點(diǎn)B，直線n與直線m交于點(diǎn)P，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D（0，-2），連接BC，已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4．
（1）求直線m的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：△BOC是等腰直角三角形；
（3）直線m上是否存在點(diǎn)E，使得S△ACE=S△BOC？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-4）；
（2）見解析；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．
（2）見解析；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（
-
2
3
，
8
3
）
（
-
10
3
，-
8
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：645引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=
x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以CP，CQ為鄰邊構(gòu)造?CPDQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．-43
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結(jié)OC，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時(shí)，求所有滿足要求的t的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：637引用：6難度：0.4 -
2．如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=，OA=2CO．5
（1）求AC所在直線的解析式．
（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）若過一定點(diǎn)M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：326引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若直線AC⊥AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：580引用：3難度：0.2