【閱讀理解】明朝數(shù)學(xué)家程大位在數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”
問題：
| 原文：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索有幾？ | 譯文：將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？（注古代5尺為1步） |
為了解決這個問題，需要依據(jù)問題建立數(shù)學(xué)模型．小明同學(xué)編寫出了下列數(shù)學(xué)問題：
如圖，秋千繩索OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5尺）．已知：OC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D，BE⊥OC于點E，OA=OB．求：秋千繩索（OA或OB）的長度．請你解答下列問題：
（1）四邊形ECDB是
B
B
；A．一般平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）求OA的長．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：268引用：4難度：0.5
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1．四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交線段BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；
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2．如圖，在正方形ABCD中，點P在對角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AP，EF，則下列命題：①若AP=5，則EF=5；②若AP⊥BD，則EF∥BD；③若正方形邊長為4，則EF的最小值為2，其中正確的命題是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：3045引用：10難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，EF⊥AD于點F，DG⊥AE于點G，DG與EF交于點O．
（1）求證：四邊形ABEF是正方形；
（2）若AD=AE，求證：AB=AG；
（3）在（2）的條件下，已知AB=1，求OD的長．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：3539引用：14難度：0.4