在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于沒有公共點(diǎn)的兩個圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為d1和d2，則稱比值d1d2為圖形M和圖形N的“距離關(guān)聯(lián)值”，記為k（M，N）．
已知?ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，1），B（-3，-1），C（1，-1），D（3，1）．
（1）若E為?ABCD邊上任意一點(diǎn)，則OE的最大值為 22，最小值為 11，因此k（點(diǎn)O，?ABCD）=22；
（2）若F（x1，m）為?ABCD對角線BD上一點(diǎn)，G（x2，m）為?ABCD對角線AC上一點(diǎn)，其中x1≠x2．
①若m=12，則k（線段FG，?ABCD）=66；
②若6≤k（線段FG，?ABCD）＜8，求m的取值范圍；
（3）若?HIJK的對角線交點(diǎn)為O，且頂點(diǎn)H（p,n）在直線AC上，頂點(diǎn)K（q,n）在直線BD上，其中p＜q,請直接用含n的代數(shù)式表示k（?HIJK，?ABCD）．
d
1
d
2
B
（
-
3
，-
1
）
D
（
3
，
1
）
m
=
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；1；2；6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4.5秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當(dāng)△OPB的面積是12時，求點(diǎn)P移動的時間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
2．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請?jiān)趫D1中再找出一對這樣的角來：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時AB=6，BD=8，求BC的長．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ；
（2）寫出點(diǎn)C掃過的路徑長 ；
（3）若在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長為 ；
（4）在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)E，使S△ABC=S△AEC，直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo) （寫出平面內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3