在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)H⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
（1）如圖1，求證：DE∥BC；
（2）如圖2，若∠ACB=90°，請直接寫出圖中與∠ECD互余的角，不需要證明
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補角．
【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE
（2）∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：847引用：2難度：0.3
相似題
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1．【閱讀理解】
我們經(jīng)常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題．
例如：如圖1，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P在直線AB、CD之間，設(shè)∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求證：∠P=∠α+∠β．
證明：如圖2，過點P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以運用以上結(jié)論解答下列問題：
【類比應(yīng)用】
（1）如圖3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度數(shù)；
（2）如圖4，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結(jié)PA、PE．設(shè)∠A=∠α、∠CEP=∠β，則∠α、∠β、∠P之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖5，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結(jié)PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點Q，求的度數(shù)．12∠P+∠Q發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：1403引用：6難度：0.4 -
2．推理填空：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
因為EF∥AD（已知），
所以∠2=∠3（ ）．
又因為∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠3（等量代換）．
所以AB∥DG（ ）．
所以∠BAC+=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
因為∠BAC=70°（已知），
所以∠AGD=．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：422引用：3難度：0.7 -
3．如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF=∠EDF，則下列結(jié)論正確的有（ ?。?br />①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：860引用：6難度：0.5