當前位置： 2023-2024學年廣東省惠州一中八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：
①延長AD到Q使得DQ=AD；
②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三邊關系可得4＜AQ＜10，則AD的取值范圍是
2＜AD＜5
2＜AD＜5
．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（2）請寫出圖1中AC與BQ的位置關系并證明；
（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關系，并加以證明．

【考點】三角形綜合題．

【答案】2＜AD＜5

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：812引用：16難度：0.4

相似題

1．在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點M在邊AC上，CM=CQ，點D為AQ的中點，連接MD并延長交AB于點N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：192引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點，若AD=3CD，求證：E點為BC中點；
（3）如圖3，當E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為A（3，1），B（2，-1）．
（1）作出△AOB關于y軸對稱的△A₁OB₁；
（2）將△AOB沿著x軸的負方向平移2個單位長度，再沿著y軸的正方向向上平移2個單位長度得到△A₂B₂O₁，請作出△A₂B₂O₁；
（3）在y軸的左側以O為位似中心，作△OAB的位似三角形OA₃B₃，使得A₃B₃：AB=2：1，并分別寫出點A，B的對應點A₃，B₃的坐標．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：7引用：1難度：0.3
解析

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