已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3．
（1）求出該二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)以及它的頂點坐標(biāo)；
（2）若P1（t-1，y1）、點P2（t,y2）點P3（t+1，y3）都在該二次函數(shù)的圖象上，請判斷：對任意實數(shù)t,y1+y3-2y2的值是否為定值？
（3）當(dāng)m≤x≤2時，總有2m≤y≤4，求實數(shù)m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0），頂點坐標(biāo)為（1，4）；
（2）y1+y3-2y2的值為定值-6；
（3）m的值為-．
（2）y1+y3-2y2的值為定值-6；
（3）m的值為-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：190引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
3．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4