今年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”．教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬(wàn)元．國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”．有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)得復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”．設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為p（0＜p＜1），且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．
（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為f（p），求f（p）；
（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會(huì)超過預(yù)算？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】（1）f（p）=-3p5+12p4-17p3+9p2．
（2）不會(huì)；
設(shè)每篇學(xué)位論文的評(píng)審費(fèi)為X元，則X的可能取值為900，1500．
P（X=1500）=Cp（1-p）2，P（X=900）=1-Cp（1-p）2，
所以E（X）=900×[1-Cp（1-p）2]+1500×Cp（1-p）2=900+1800p（1-p）2
令，g（p）=p（1-p）2，p∈（0，1）
．g′（p）=（1-p）2-2p（1-p）=（3p-1）（p-1）
當(dāng)p∈（0，）時(shí)，g′（p）＞0，g（p）在（0，）單調(diào)遞增，
當(dāng)p∈（，1）時(shí)，g′（p）＜0，g（p）在（，1）單調(diào)遞減，
所以g（p）的最大值為g（）=．
所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為100+6000×）×10-4=800（萬(wàn)元）．
綜上，若以此方案實(shí)施，不會(huì)超過預(yù)算．
（2）不會(huì)；
設(shè)每篇學(xué)位論文的評(píng)審費(fèi)為X元，則X的可能取值為900，1500．
P（X=1500）=C
1
3
1
3
所以E（X）=900×[1-C
1
3
1
3
令，g（p）=p（1-p）2，p∈（0，1）
．g′（p）=（1-p）2-2p（1-p）=（3p-1）（p-1）
當(dāng)p∈（0，
1
3
1
3
當(dāng)p∈（
1
3
1
3
所以g（p）的最大值為g（
1
3
4
27
所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為100+6000×
（
900
+
1800
×
4
27
綜上，若以此方案實(shí)施，不會(huì)超過預(yù)算．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：180引用：4難度：0.5
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：6難度：0.7