在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點A在點B的左側(cè)）兩點．點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．
（1）已知：a=-2，b=4，c=6；
①如圖①，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=66，|a|?AE?BF=66；
②如圖②，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=22，|a|?AE?BF=22．
（2）由（1）中兩種情況的結(jié)果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）若a=-1，點A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動（點C不與點A，B重合），在點C的運(yùn)動過程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】6；6；2；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，過點M作AC的平行線，交直線BC于點D，交x軸于點E．23
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時，求點D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點M運(yùn)動的過程中，是否存在以點A，C，E，M，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個點到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運(yùn)動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點B在x軸上，且AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時，求點F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3