問題提出：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程，二次函數(shù)，能否利用所學(xué)知識(shí)來求一元二次不等式的解集？
例如：解一元二次不等式：x2-5x＞0．
解：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=x2-5x；
當(dāng)y=0時(shí)，可得方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5，則拋物線y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．
畫出二次函數(shù)y=x2-5x的大致圖象（如圖1所示），
由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，
此時(shí)y＞0，即x2-5x＞0，
所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．
（1）仿照上題的解題方法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
①不等式ax2+bx+c≥0的解集為 -1≤x≤3-1≤x≤3；
②若不等式ax2+bx+c＞k無解，則k的取值范圍為 k≥2k≥2．
（3）一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集為全體實(shí)數(shù)，則a的取值范圍為 2＜a＜62＜a＜6．
【答案】-1≤x≤3；k≥2；2＜a＜6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），且對稱軸為直線x=-2，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，根據(jù)圖象直接寫出滿足y1-y2≥0時(shí)x的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：521引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 3 … y … -1 3 5 3 … 發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：727引用：3難度：0.6 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根：；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集：；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍 ；
（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直接寫出k的取值范圍：．發(fā)布：2024/12/3 19:0:1組卷：1287引用：9難度：0.5
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