如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直線為x軸，過c點的直線為y軸建立平面直角坐標系．此
時，A點坐標為（-1，0），B點坐標為（4，0）
（1）試求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個頂點，求拋物線的解析式；
（3）點D（1，m）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側(cè)是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：14難度：0.1
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），MC交y軸于D點，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當BC經(jīng)過O點，MC經(jīng)過OA的中點D，且OC=2OB時，設(shè)直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點為N，直線l1經(jīng)過N點且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接AC，OB=2，對稱軸為直線x=-2（提示：點（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點E在拋物線的對稱軸上，若△ACE為直角三角形，請直接寫出點E的縱坐標．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5
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