如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點C是AB中點，⊙O與OA，OB分別相交于點D，E，延長BO交⊙O于點F，EF=16，連結FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．
24
5
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是．（把所有正確的結論的序號都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3