綜合與探究
如圖，直線l1經過點A（0，2）和C（3，0），點B的坐標為（4，2），點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），x軸負半軸上有點D，滿足3OD=2OC，直線l2過點D、P，l2與l1交于點M．
（1）求直線l1的函數(shù)表達式及點D的坐標；
（2）當直線l2的函數(shù)表達式為y=49x+89時，
?①求點M的坐標；
②求S△APM；
（3）點P在移動的過程中，設直線l2的表達式為y=kx+b,求k的取值范圍．
y
=
4
9
x
+
8
9
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）l1解析式為：；D（-2，0）．
（2）①；②．
（3）．
y
=
-
2
3
x
+
2
（2）①
M
（
1
，
4
3
）
S
△
APM
=
1
2
AP
?
MN
=
1
2
×
5
2
×
2
3
=
5
6
（3）
1
3
≤
k
＜
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：2難度：0.3
相似題
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1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3