疫情防控常態(tài)化，全國(guó)人民同心抗疫．某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（件）與線下售價(jià)x（元/件，且12≤x≤16）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
| x（元/件） | 12 | 13 | 14 | 15 |
| y（件） | 1000 | 900 | 800 | 700 |
（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為600件．當(dāng)x為何值時(shí)，線上和線下銷售月利潤(rùn)總和W達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）要使（2）中月利潤(rùn)總和W不低于4400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-100x+2200（12≤x≤16）；
（2）當(dāng)x=16時(shí)，線上和線下銷售月利潤(rùn)總和W達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是6000元；
（3）14≤x≤16．
（2）當(dāng)x=16時(shí)，線上和線下銷售月利潤(rùn)總和W達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是6000元；
（3）14≤x≤16．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：4難度：0.5
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1．某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)50萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ，（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)80萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？發(fā)布：2025/6/10 21:0:1組卷：293引用：4難度：0.5 -
2．某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)一種熱銷小商品，每件成本10元，經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種小商品20天內(nèi)售價(jià)在持續(xù)提升，銷售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為P=20+
t（其中1≤t≤20，t為整數(shù)），且其日銷售量y（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表．12
（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式；時(shí)間t（天） 1 5 9 13 17 21 日銷售量y（件） 98 90 82 74 66 58
（2）在20天的銷售中，第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？發(fā)布：2025/6/10 20:30:1組卷：99引用：3難度：0.5 -
3．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的兩組對(duì)應(yīng)值如表：
注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）售價(jià)x（元/件） 40 50 周銷售量y（件） 120 100 周銷售利潤(rùn)w（元） 2400 3000
（1）直接寫(xiě)出該商品的每件的進(jìn)價(jià)以及y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)每件售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)w最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；
（3）若該商品每件進(jìn)價(jià)提高了4元，其每件售價(jià)不超過(guò)m元（m是大于50的常數(shù)，且是整數(shù)），該商店在銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，直接寫(xiě)出周銷售的最大利潤(rùn)．發(fā)布：2025/6/10 19:30:2組卷：484引用：3難度：0.3