如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為點D．點F在CD上，且CF=BF．BF的延長線交⊙O于點E．過點C作CM∥BE交AB的延長線于點M．
（1）猜想BC與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：直線CM是⊙O的切線；
（3）若BE：AB=4：5，BM=4，求⊙O的半徑．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）BC=EC，理由見詳解；
（2）見詳解；
（3）⊙O的半徑為6．
（2）見詳解；
（3）⊙O的半徑為6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上（不與點A、B重合），AD、BD的長分別是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的兩個實數(shù)根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的長；
（2）求證：AC+BC=CD．2發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：215引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且?BDC=?BF．?AD
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=BC?CE；12
（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：230引用：1難度：0.3 -
3．如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個量：①弦EF的長 ②弧EF的長 ③∠AFE的度數(shù) ④點O到EF的距離．其中不變的量是（只填正確答案序號）．發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：63引用：1難度：0.7