如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，AB⊥BD，BD=8cm,AD=10cm.動點P從點D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運動到終點A，同時動點Q從點B出發(fā)，沿折線BD—DC運動到終點C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動，過點Q作QM⊥AB，交射線AB于點M，連結(jié)PQ；以PQ與QM為邊作平行四邊形PQMN，設點P的運動時間為t（s）（t＞0），平行四邊形PQMN與平行四邊形ABCD重疊部分圖形的面積為S（cm2）．
（1）AP=（10-5t）（10-5t）cm（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在邊AB上時，求t的值．
（3）當點Q在線段DC上運動時，t為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（4）連結(jié)NQ，當NQ與△ABD的一邊平行時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（10-5t）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1