已知AO是△ABC的角平分線，∠BAC=60°．
（1）觀察猜想
如圖1，當AB=AC時，過點O作OD∥AB交AC于點D，連接BD，則∠BOD的度數是 120°120°，線段BD與OD的數量關系是 BD=3ODBD=3OD．
（2）探究證明
如圖2，若AB≠AC，點P是AO上任一點（不與點A，O重合），過點P作PD∥AB交AC于點D，過點D作DE⊥AC交AB于點E，連接PE，請寫出∠EPD的度數及線段DE與PD的數量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題
在（2）的條件下，將△ADE繞點A順時針旋轉得到△AD'E'，當點P，D'，E'在同一直線上，AP=3時，請直接寫出線段PE′的長．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】120°；BD=OD
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．
（1）操作與證明；如圖①，點D為邊BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；
（2）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若α=90°，點D變?yōu)锽C延長線上一動點，連接AD將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數量關系是 ；
（3）判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.5 -
2．如圖是由邊長為1的小正方形構成的8×6的網格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．
（1）將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°，得到△A1B1C，請在圖1中作出△A1B1C．
（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點M，使得．AMAC=25
（3）在圖3中，在三角形內尋找一格點N，使得∠BNC=2∠A．（請涂上黑點，注上字母）發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：391難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C勻速運動，設點P的運動時間為t秒（t＞0），過點P作AB的垂線交AB于點M．
（1）AC=．
（2）求PM的長（用含t的代數式表示）；
（3）若點P繞點M逆時針旋轉90°于點N；
①求BN的長（用含t的代數式表示）；
②在點P運動的同時，作點B關于點N的對稱點Q，連結PQ．當△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：225難度：0.2