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2023-2024學(xué)年山東省日照市日照港中學(xué)七年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少?
【閱讀理解】
為了解決這個問題,我們先從最簡單的情況入手.|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離,那么|a-1|可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離;|a-1|+|a-2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和.下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值.
我們先看a表示的點可能的3種情況,如圖所示:
(1)如圖①,a在1的左邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.
(2)如圖②,a在1和2之間(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距離之和等于1.
(3)如圖③,a在2的右邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.
所以a到1和2的距離之和最小值是1.
【問題解決】
(1)|a-3|+|a-6|的幾何意義是
a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到表示3和6兩個數(shù)的點的距離之和
a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到表示3和6兩個數(shù)的點的距離之和
;請你結(jié)合數(shù)軸探究:|a-3|+|a-6|的最小值是
3
3
;
(2)請你結(jié)合圖④探究:|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是
2
2
,此時a為
2
2
;
(3)|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|的最小值為
9
9
;
(4)|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-2021|的最小值為
1021110
1021110
.
【拓展應(yīng)用】
如圖⑤,已知a到-1,2的距離之和小于4,請寫出a的范圍為
-1.5<a<2.5
-1.5<a<2.5
.
【考點】
數(shù)軸
;
絕對值
;
非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值
.
【答案】
a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到表示3和6兩個數(shù)的點的距離之和;3;2;2;9;1021110;-1.5<a<2.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:524
引用:2
難度:0.4
相似題
1.
數(shù)軸上一點從原點出發(fā),先向正方向移動2個單位,再向負(fù)方向移動6個單位,此時這點、表示的數(shù)為( )
A.8
B.4
C.-4
D.-8
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:147
引用:2
難度:0.5
解析
2.
在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點距離7個單位長度的點表示的數(shù)是( ?。?/h2>
A.11
B.-3
C.12或-4
D.-3或11
發(fā)布:2024/10/25 7:0:1
組卷:27
引用:2
難度:0.8
解析
3.
數(shù)軸上表示數(shù)-1.5的點和表示數(shù)3.6的點之間的整數(shù)點個數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:103
引用:1
難度:0.5
解析
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