【問題提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【閱讀理解】
為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么|a-1|可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；|a-1|+|a-2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：
（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
（2）如圖②，a在1和2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．
（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．
所以a到1和2的距離之和最小值是1．
【問題解決】
（1）|a-3|+|a-6|的幾何意義是

a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到表示3和6兩個數(shù)的點的距離之和

a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到表示3和6兩個數(shù)的點的距離之和

；請你結(jié)合數(shù)軸探究：|a-3|+|a-6|的最小值是

3

3

；
（2）請你結(jié)合圖④探究：|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是

2

2

，此時a為

2

2

；
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|的最小值為

9

9

；
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-2021|的最小值為

1021110

1021110

．
【拓展應(yīng)用】
如圖⑤，已知a到-1，2的距離之和小于4，請寫出a的范圍為

-1.5＜a＜2.5

-1.5＜a＜2.5

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