在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a（x-m）（x-n）（a≠0）．
（1）若a=1，m=-2，n=1，求拋物線的最值；
（2）若m=1-2a,n=a-2．
①求拋物線的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；
②設(shè)該拋物線的頂點坐標(biāo)為（p,q），當(dāng)a≠1時，求證：qp+a≤98；
（3）若m=-1，n=3，平面內(nèi)有兩點P（2，-4），Q（-1，-4），當(dāng)拋物線與線段PQ有公共點，根據(jù)函數(shù)圖象寫出a的取值范圍．
q
p
+
a
≤
9
8
【答案】（1）-；（2）①x=-；②見解答；（3）a≥1時，拋物線與線段PQ有公共點．
9
4
a
+
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：157引用：1難度：0.3
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為-1，3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0； ④對于任意x均有ax2+bx≥a+b.發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：49引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＞3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有2個；④當(dāng)△BCD是直角三角形時，a=．其中正確的個數(shù)（ ?。?/h2>-22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：41引用：2難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過點（3，0），對稱軸為直線x=1．下列四個結(jié)論：
①點P1（-2020，y1），P2（2023，y2）在拋物線上，則y1＞y2；
②2a+c＜0；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=p的兩個實數(shù)根為m,n（n＜m），若p＞0，則m＜3且n＞-1；
④a（1-t2）≥b（t-1）（t為常數(shù)）．
其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）．發(fā)布：2025/6/8 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.6