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已知數(shù)列{an}中a1=1,關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2-nan+1cosx+(n+1)an有唯一零點(diǎn),記
S
n
=
1
a
n
2
+
1
a
n
2
+
1
+
1
a
n
2
+
2
+
+
1
a
n
+
1
2
-
1

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=x2-nan+1cosx+(n+1)an的奇偶性并證明;
(Ⅱ)求an
(Ⅲ)求證:
2
n
+
1
S
n

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/5 8:0:8組卷:38引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.設(shè)N為正整數(shù),區(qū)間Ik=[ak,ak+1](其中ak∈R,k=1,2,…,N)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
    ①對(duì)任意x∈[0,100],存在k使得x∈Ik;
    ②對(duì)任意k∈{1,2,…,N},存在x∈[0,100],使得x?Ii(其中i=1,2,…,k-1,k+1,…,N).
    (Ⅰ)判斷ak(k=1,2,…,N)能否等于k-1或
    k
    2
    -
    1
    ;(結(jié)論不需要證明).
    (Ⅱ)求N的最小值;
    (Ⅲ)研究N是否存在最大值,若存在,求出N的最大值;若不存在,說明理由.

    發(fā)布:2024/10/11 3:0:1組卷:122引用:2難度:0.3
  • 2.用測(cè)量工具測(cè)量某物體的長度,需測(cè)量n次,得到n個(gè)數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an.設(shè)函數(shù)f(x)=
    1
    n
    n
    i
    =
    1
    x
    -
    a
    i
    2
    ,則當(dāng)f(x)取最小值時(shí),x=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/6 12:0:1組卷:66引用:3難度:0.5
  • 3.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
    a
    n
    =
    3
    n
    2
    -
    2
    tn
    +
    2
    ,
    n
    7
    4
    n
    +
    94
    ,
    n
    7
    ,若對(duì)任意n∈N*,都有an+1>an,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/21 14:0:2組卷:120引用:3難度:0.6
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