1．如田是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題：
（1）AC的長為 ；
（2）△BAC的面積 ；
（3）利用網(wǎng)格畫△BAC的角平分線AD；
（4）E是AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請?jiān)贏D上找一個點(diǎn)Q，使得QC+QE最?。?/div>

2．如圖是某市工業(yè)開發(fā)區(qū)設(shè)計圖紙的局部平面圖，直線AB是一條河流，河旁邊建有一個工廠P，點(diǎn)O，E在直線AB上，O是工廠P的進(jìn)水口．E是污水凈化后的出水口，且PE⊥AB，現(xiàn)計劃在河旁邊再建一座工廠Q，設(shè)計要求是：工廠Q也從點(diǎn)O處引水，OQ⊥OP，OQ=OP，污水凈化后的排污出口為AB上的點(diǎn)F處，且FQ⊥AB．
（1）請根據(jù)設(shè)計要求把圖形補(bǔ)充完整；
（2）已知QF=350米，PE=150米，求兩個排污口E、F之間距離（不計河的寬度）．

3．綜合與實(shí)踐：制作長方體紙盒．
七年（2）班四個“綜合與實(shí)踐”小組利用長為a厘米，寬為b厘米長方形紙板制作長方體紙盒，根據(jù)下面四個小組的實(shí)踐過程，請你完成提出的問題（紙板厚度及接縫處忽略不計）
第一小組：
如圖1，若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．
問題（1）：此時，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
第二小組：
如圖2，若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒；為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．
問題（2）：此時，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
第三小組：
如圖3，若a＞b,在紙板的四角剪去兩個小正方形和兩個小長方形恰好可以制作成一個有蓋的正方體紙盒，其大小與第一小組中無蓋正方體大小一樣．
問題（3）：請你在圖3中畫出你剪去的兩個小正方形和兩個小長方形（用陰影表示），并用線段畫出折痕．此時，你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
第四小組：
如圖4，若a=b=20厘米，在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個無蓋的長方體紙盒；剪去的小正方形的邊長c的值按整數(shù)依次變化，如下表，計算折成的無蓋長方體盒子的容積．

剪去的小正方形的邊長/厘米	1	2	3	4	5	6	7	8	9
折成的無蓋長方體的容積/立方厘米	324	m	n	e	f	g	252	128	36

問題（4）；表中的m和n的值分別為 和 ；觀察表格，請你探究，當(dāng)c（取正整數(shù)）=厘米時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．