如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點H，交CD于點G．
（1）求證：AE=BG；
（2）如圖2，連接AG、GE，點M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點，試判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，點F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線FR翻折，使得BC的對應邊B′C′恰好經過點A，過點A作AO⊥FR于點O，若AB′=1，正方形的邊長為3，求線段OF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）四邊形MNPQ為正方形，理由見解析；
（3）．
（2）四邊形MNPQ為正方形，理由見解析；
（3）
10
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：639引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，△BOC是以BO為底邊的等腰三角形，點B在x
軸正半軸上，∠BOC=30°，OB=2，△OCD是△OCB沿OC翻折得到的，點A在y軸正半軸上，連接DA，線段OA的長為x使代數式3-32-x成立．5x-10
（1）求點C的坐標；
（2）求出四邊形OADC是怎樣特殊的四邊形？并且計算四邊形OADC的面積；
（3）平面內是否存在點P，使以點 C、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：53難度：0.1 -
2．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數．
（2）在探究“等對角四邊形”性質時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現CB=CD成立．請你證明此結論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：109難度：0.3 -
3．【問題探究】：如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABED和正方形ACFG，連接BG、CD交于點H，試猜想線段BG與線段CD的數量及位置關系，并說明理由；
【拓展應用】：
（1）在【問題探究】的條件下，如圖1，連接DG，若AB=6，AC=4，則BC2+DG2=；
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，則CD長為 ；6
（3）如圖3，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，、P（2，0），過點P作直線l⊥x軸，點B是直線l上的一個動點，線段AB繞點A按逆時針方向旋轉30°得到線段AC，則AC+PC的最小值為 ．A（0，23）
發(fā)布：2025/6/5 13:30:2組卷：158引用：1難度：0.1