南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅，于五世紀(jì)末提出了體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么，這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了“牟合方蓋”的體積問(wèn)題．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為r.
（1）求圖中四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1的體積；
（2）在圖中畫(huà)出四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1的一條交線（不要求說(shuō)明理由）；
（3）四分之一圓柱體BB1C1-AA1D1與四分之一圓柱體AA1B1-DD1C1公共部分是八分之一個(gè)“牟合方蓋”．點(diǎn)M在棱BB1上，設(shè)MB1=h.過(guò)點(diǎn)M作一個(gè)與正方體底面AC平行的平面，求該截面位于八分之一“牟合方蓋”內(nèi)部分的面積；
（4）如果令r=2，求出八分之一“牟合方蓋”的體積．
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：66引用：2難度：0.6
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1．如圖，在幾何體ANB1BCC1中，四邊形ABB1N為梯形，四邊形BCC1B1為矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1N，AN∥BB1，AB⊥AN，BB1=2AB=2AN=8．
（1）求證：平面BNC⊥平面B1NC1；
（2）求三棱錐A-BCN與四棱錐N-BCC1B1的體積的比值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形ABEF為矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，=3AM．MB
（1）證明：CF⊥ME；
（2）求三棱錐C-DEF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6 -
3．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：298引用：5難度：0.3
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