如圖1，在△ABC中，分別在AC，BC邊上放置兩三角形，△AEC和△DBC，其中∠EAC=30°，∠DBC=45°，∠E=∠D=90°．
（1）求∠ACD-∠BCE的值；
（2）若∠ABD-∠BAE=∠DCE-∠ABD=5°，求∠CAB的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）問(wèn)的條件下，△AEC繞點(diǎn)A以1.8°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AMN，同時(shí)△BDC繞點(diǎn)B以4.8°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△BPQ，當(dāng)△AEC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，兩三角形同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MN⊥PQ時(shí)，t=35或95或15535或95或155秒．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】35或95或155
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，求出∠BAD和∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=AE時(shí)，△ABD和△DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)∠BDA的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
2．下面是成成同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：10月20日星期四晴
今天上午第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們小組對(duì)“測(cè)量池塘兩岸A，B兩棵樹(shù)之間的距離”進(jìn)行了討論．
我發(fā)現(xiàn)，測(cè)量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線l上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)A，連接AD，在AB的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)C，使CD=AD，測(cè)出BC的長(zhǎng)，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據(jù)1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點(diǎn)D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測(cè)出DE的長(zhǎng)，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，在過(guò)點(diǎn)C且與AB垂直的直線a上確定一點(diǎn)D，使從點(diǎn)D可直接到達(dá)點(diǎn)B，在過(guò)點(diǎn)A且與AB垂直的直線b上確定一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，測(cè)出AC，AE，CD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．
我的方法：可以在點(diǎn)A的這一邊再選定點(diǎn)C，使AC⊥AB，然后，再選定點(diǎn)E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得AD、DC、EC的長(zhǎng)，就可求出A，B兩棵樹(shù)之間距離．
我感悟：知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，同一問(wèn)題可以用不同的方法來(lái)解決．我要會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，”
（1）填空：依據(jù)1指的是 ；
依據(jù)2指的是
（2）若按照亮亮的方法測(cè)出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請(qǐng)你求出A，B兩棵樹(shù)之間的距離．
（3）請(qǐng)你在圖（4）中，先畫(huà)出成成同學(xué)方法的示意圖，再說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2 -
3．【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，如圖1，根據(jù) 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF仍成立．請(qǐng)你完成證明．
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B ∠A時(shí)，則△ABC≌△DEF．
發(fā)布：2025/6/9 4:0:2組卷：248引用：2難度：0.4