如圖，拋物線y=ax²+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和△ABC的面積．
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且使得PA-PC最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積．

【答案】（1）y=-x²+4x．
（2）C（3，3），3．
（3）P（2，6）．
（4）△MNC的面積為5或

或

或17．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.1

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1．如圖，已知直線y=-
3
4
x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-
1
2
x²+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-
3
4
x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是
．
發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5
解析
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：598引用：26難度：0.3
解析
3．已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線
y
=
1
2
x
2
-
1
上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：619引用：15難度：0.7
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