如圖1，已知AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，D是弧BC上的動點（不含點B，C），連接AC，作BE⊥射線CD于點E．
（1）猜想∠BDE的度數(shù)，并說明理由；
（2）連接OD，若OD∥AC，求證：CD=2DE；
（3）如圖2，作正方形OBFC，連接OE，EF，OE交BD于點G．若OG=2GE，EF=2，求BE的長．
CD
=
2
DE
OG
=
2
GE
EF
=
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）∠BDE=45°，理由見解析；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
BE
=
2
2
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
2．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，連接CD、BD與AC相交于點G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3
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