我們不妨約定：對(duì)于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=m時(shí)，其函數(shù)值也為m.則稱點(diǎn)（m,m）為此函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”，如：二次函數(shù)y=x2有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，坐標(biāo)分別為（1，1）和（0，0）．
（1）一次函數(shù)y=3x-1的“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 （12，12）（12，12）．
（2）若拋物線L：y=ax2-2ax+2上只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A．
①求拋物線L的解析式和這個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線L平移后，得到拋物線L'：y=ax2-2ax+2+n（n≠0），拋物線L'與y軸交于點(diǎn)B，連接OA，AB，若拋物線L'的頂點(diǎn)落在△OAB內(nèi)部（不含邊界），求出n的取值范圍．
（
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2
，
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2
）
（
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，
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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，
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：42引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過(guò)程中，該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1