設(shè)n為自然數(shù)，在△ABC內(nèi)給定n個(gè)點(diǎn)．用一些除端點(diǎn)外沒有公共點(diǎn)的線段連接這些點(diǎn)及A、B、C，將△ABC分成t個(gè)小的三角形．
（1）用含n的代數(shù)式表示t；
（2）證明t為定值，與線段的連法無關(guān)．
【考點(diǎn)】三角形邊角關(guān)系．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC中，∠B是銳角．從頂點(diǎn)A向BC邊或其延長(zhǎng)線作垂線，垂足為D；從頂點(diǎn)C向AB邊或其延長(zhǎng)線作垂線，垂足為E．當(dāng)
和2BDBC均為正整數(shù)時(shí)，△ABC是什么三角形？并證明你的結(jié)論．2BEAB發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：3難度：0.5 -
2．如圖所示，六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F，求證：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.5 -
3．數(shù)學(xué)問題：各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為21的三角形有多少個(gè)？
為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們先研究下面的數(shù)學(xué)模型：
數(shù)學(xué)模型：在1到21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21，有多少種不同的取法？
為了找到解決問題的方法，我們把上面數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單化．
（1）在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有=4=1+2+2+32種不同的取法．424
（2）在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法： 1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5； 5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有=6=1+2+2+3+42種不同的取法．52-14
（3）在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有=9=1+2+3+3+4+52種不同的取法．624
（4）在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復(fù)過一次，因此共有=12=1+2+3+3+4+5+62種不同的取法…72-14
問題解決：
依照上述研究問題的方法，解決上述數(shù)學(xué)模型和提出的問題
（1）在1～21這21個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于21，有種不同的取法；（只填結(jié)果）
（2）在1～n（n為偶數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n,有種不同的取法；（只填最簡(jiǎn)算式）
（3）在1～n（n為奇數(shù)）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于n,有種不同的取法；（只填最簡(jiǎn)算式）
（4）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為21的三角形有多少個(gè)？（寫出最簡(jiǎn)算式和結(jié)果，不寫分析過程）
問題拓展：
（5）在1～100這100個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于100，有種不同的取法；（只填結(jié)果）
（6）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為11的三角形有多少個(gè)？（寫出最簡(jiǎn)算式和結(jié)果，不寫分析過程）
（7）各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為31的三角形有多少個(gè)？（寫出最簡(jiǎn)算式和結(jié)果，不寫分析過程）發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：423引用：2難度：0.1