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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
在學(xué)習(xí)了圓周角的定理及推論后，老師布置了這樣一個(gè)思考題“如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC的長與∠A的正弦值的比值等于直徑．”同學(xué)們課下經(jīng)過探究、合作、交流，最后得到如下的解法：
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證明：如圖2，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD． ∵CD是⊙O直徑， ∴ ∠DBC ∠DBC =90°．（ 直徑所對(duì)的圓周角是直角 直徑所對(duì)的圓周角是直角 ）∴ sin ∠ D = BC CD ? BC ? BC ∴∠D=∠A，（ 同弧所對(duì)的圓周角相等 同弧所對(duì)的圓周角相等 ）∴ sin ∠ A = sin ∠ D = BC CD ∴ BC sin A = BC BC CD = BC ? CD BC = CD |
（2）牛刀小試：如圖3，在⊙O中，弦AB=3，P為弧AB上一點(diǎn)，∠P=135°，則⊙O的半徑為
3
2
2
3
2
2
（3）拓展延伸：如圖4，在⊙O中，弦AB=5，過點(diǎn)B作AB的垂線，在垂線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AB的平行線交BC右側(cè)的圓于點(diǎn)D，若BC=4，CD=8，求⊙O的面積．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】∠DBC；直徑所對(duì)的圓周角是直角；同弧所對(duì)的圓周角相等；
3
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 11:0:11組卷：91引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3