已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．
（1）判斷{1Sn}是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（2）求Sn和an；
（3）求證：S12+S22+…+Sn2≤12-14n．
1
2
{
1
S
n
}
S
1
2
+
S
2
2
+
…
+
S
n
2
≤
1
2
-
1
4
n
【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1345引用：10難度：0.1
相似題
-
1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，令
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“超越數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a504的“超越數(shù)”為2020，則數(shù)列5，a1，a2，…，a504的“超越數(shù)”為（ ）Tn=S1+S2+?+Snn發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：126引用：3難度：0.5 -
2．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
，13），記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)[0，23]，[13，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于23，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）910發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：17難度：0.6 -
3．定義
為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”np1+p2+…+pn，又bn=13n+1，則an+26+1b1b2+…+1b2b3=（ ?。?/h2>1b9b10發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：107引用：1難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~