如圖1，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC=BC，點(diǎn)M、N分別是邊BC、邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MB=NC．連接AM、AN、MN，若MN交AC于點(diǎn)P．
（1）△AMN是什么特殊的三角形？說(shuō)明理由；
（2）如圖1，當(dāng)BM=12CM時(shí)，求MN的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此時(shí)AF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）△AMN是等邊三角形，證明見(jiàn)解析部分．
（2）2．
（3）最小值為，AF=．
（2）2
7
（3）最小值為
21
2
7
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線(xiàn)BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)；2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對(duì)角線(xiàn)BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問(wèn)：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說(shuō)明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段GC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3