如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖．
（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，F(xiàn)為A1D的中點(diǎn)，作出過F且與平面A1BC平行的截面，并給出證明；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．
【考點(diǎn)】直線與平面垂直；平面的基本性質(zhì)及推論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：3難度：0.3
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
（3）求四棱錐F-ABCD的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：160引用：11難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：44引用：2難度：0.3 -
3．如圖，一簡單組合體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=，試求該簡單組合體的體積V．32發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5
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