設(shè)拋物線Γ：y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)x軸正半軸上點(diǎn)M（m,0）的直線l交Γ于不同的兩點(diǎn)A和B．
（1）若|FA|=3，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若m=2，求證：原點(diǎn)O總在以線段AB為直徑的圓的內(nèi)部；
（3）若|FA|=|FM|，且直線l1∥l,l1與Γ有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，問(wèn)：△OAE的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（三角形面積公式：在△ABC中，設(shè)CA=a=（x1，y1），CB=b=（x2，y2），則△ABC的面積為S=12|a|2|b|2-（a?b）2=12|x1y2-x2y1|）．
CA
=
a
=
（
x
1
，
y
1
）
CB
=
b
=
（
x
2
，
y
2
）
S
=
1
2
|
a
|
2
|
b
|
2
-
（
a
?
b
）
2
=
1
2
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
|
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/12 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F2作長(zhǎng)軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4，一條過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；2|ON|2
（3）設(shè)動(dòng)直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
2．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
3．定義：圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個(gè)圓稱為蒙日?qǐng)A．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
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