定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A（a,b），B（c,d），若點(diǎn)T（x,y）滿足x=a+ca，y=b+db，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的伴A融合點(diǎn)，例如：A（-1，1），B（4，-2），當(dāng)點(diǎn)T（x,y）滿足x=-1+4-1=-3，y=1+（-2）1=-1時，則點(diǎn)T（-3，-1）是點(diǎn)A，B的伴A融合點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)D（-1，5），E（-1，3），F(xiàn)（2，10）．請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的伴哪個點(diǎn)的融合點(diǎn)；
（2）如圖，點(diǎn)Q是直線y=2x上且在第三象限的一動點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y=x2上一動點(diǎn)，點(diǎn)T（x,y）是點(diǎn)Q，P的伴Q融合點(diǎn)；
①所有的點(diǎn)T（x,y）中是否存在最高點(diǎn)？若存在，求出最高點(diǎn)坐標(biāo)，如不存在，請說明理由．
②若當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到某個位置時，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中恰好有兩個點(diǎn)T（x,y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在拋物線y=x2上，則記|x1-x2|為點(diǎn)T1，T2的水平寬度．若1＜|x1-x2|＜2，求點(diǎn)Q運(yùn)動的范圍（可用點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的范圍表示）．
a
+
c
a
b
+
d
b
-
1
+
4
-
1
1
+
（
-
2
）
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：811引用：5難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．18
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF=2EF時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PBC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求這個最大面積；
（3）試探究：是否存在點(diǎn)P，使△PBC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：224引用：2難度：0.4